[Math] 호도법, 라디안(radian)

각도를 나타내는 방법은 2가지가 있다.

1. 육십분법: 일반적으로 사용하는 30$^o$, 90$^o$처럼 도($^o$) 단위를 사용해 각도를 표현하는 방법
   단위명 - degree
2. 호도법: 호의 길이를 이용해 각도를 표현하는 방법
   단위명 - radian

 

호의 길이를 이용해 각도를 표현한다는게 무슨 말일까?

아래 그림처럼 부채꼴 호의 길이가 원의 반지름 $\mathbf{r}$의 값을 가지는 부채꼴이 가지는 각은 원의 크기와 관계없이 항상 일정하다.

 

 

원의 크기와 상관없이 부채꼴 호의 길이가 $\mathbf{r}$이면 항상 일정한 각을 가진다.

비례식을 세워보자

$$360^o\;\colon\;2\pi \mathbf{r}\;=\;\mathbf{a}^o\;\colon\;\mathbf{r}$$

 

위의 비례식을 수식으로 풀면 다음과 같다.

$$1radian\;=\;\mathbf{a}^o \;=\; \frac{360^o \times \mathbf{r}}{2\pi\mathbf{r}} \;=\; \frac{180^o}{\pi}$$

 

육십분법은 degree 단위($^o$)를 꼭 붙이지만, radian은 보통 단위명을 생략해서 나타낸다.

육십분법(degree)	0$^o$	30$^o$	45$^o$	60$^o$	90$^o$	180$^o$	270$^o$	360$^o$
호도법(radian)	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3}{2}\pi$	2$\pi$